复变函数题目,求方程z^3-1+i=0的所有根.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 01:51:32

复变函数题目,求方程z^3-1+i=0的所有根.
z^3-1+i=0的所有根.

再问：

为什么这位做出来的不一样呢
再答：开根号可能根据辐角的不同结果不同不能简单的把1-i写成
e^(-iπ/4)=cos（π/4）-isin（π/4），应该写成
e^[-i（π/4+2kπ）],这样在开根号时才会有多个取值，而且这些值都满足原始方程
再问：

书上这题是一样的吗？不知道为什么k取0,1,2.求解
再答：立方跟当k=0，1，2会有三个不同取值，当n=4，5，6时这三个取值会重复一遍，当n=7，8，9，……时也是一样道理，取负值的时候也是一样，原理是当k=k+3时，辐角改变6π，开方后辐角改变2π，但e^(2πi)=1，所以又回复原值，所以k任取三个相邻整数值都能满足使结果取得所有满足原方程的值
再问：谢谢哦，我这里还有几个题目，能麻烦您帮我解答一下吗？
再答：可以，但是数量不要太多了。
再问：好的，谢谢你Ln（-2）=？我不知道后面是 +πi 还是 +2πi。这题答案不知道我们再争论是D还是C？

3.后面两题我想看下您的具体过程，也是大家做出来不一样，希望你百忙中抽时间给我们写个过程。谢谢您。好的话我把分全给你了。

再答： 1Ln（-2）=Ln[2e^(iπ+2ikπ)]=ln2+iπ(2k+1),k=0，±1，±2，……2比值法：L=lim（1/3^(n+1)）/(1/3^n)=lim3^n/3^（n+1）=1/3(lim下n→∞)R=1/L=3其实用排除法就能说明D错，就带入1好了，收敛，说明收敛半径肯定≥112,1<|z|<2

0<|z-2|<3

14.

u调和（x，y）≠（0，0）
根据柯西黎曼方程：

做的比较仓促，不过思路基本上是对的，计算你再仔细看看吧

再问：

这里最后一步是不是搞错了额

再答：嗯漏打了最后的和式里的（-1）^n
再问：还有第一项里是不是还有个系数1/2？
再答：是，用？LTex排公式不是可视化的经常会漏
再问：米办法，不过还是希望麻烦您检查下第二小题和十四题的第二小题吧，ok我就采纳了哦
再答：第二小题没问题14.找到一个类似的不过是求实部，f（z）一样

问一道复变函数的题目,求方程 |(z-a)/(1-āz)|=1 (|a| e的z次方=1+√3i求解方程复变函数与积分变换一道复变函数积分题目C:|z|=2/3(z^2+2z+1)(z^2+1) 复变函数 z=0为函数1/z^2+1/z^3的m级极点 m=? 复变函数z^3=1+i,z=多少复变函数求导当z=0时,求函数f(z)=i(1-z)^n的导数等于多少,我怎么算都等于-ni,答案是ni,我无法理解啊求一个复变函数的积分设C为正向圆周|z|=1,求 Z+Z的共轭复数在C上的积分.怎么求?不好意思，题目贴错了是求 1/ 复变函数问题x21）求（见下面式子）,其中c为原点到1+i的直线段.2)已知函数f(z)=zIm(z),求f(z)的可导复变函数 f(z)=（3z^2+i）^3怎么求导一道复变函数题：Res[z^3*e(-1/z),0]=? 一道复变函数题e^z-1=0的解 z=2kπi （k属于整数）怎么来的, 已知复数z满足z-10=（3z-10）i 1.求复数z 2.关于x的复系数方程x²-xi-z=0是否存在实数根