作业帮复变函数问题x21）求（见下面式子）,其中c为原点到1+i的直线段.2)已知函数f(z)=zIm(z),求f(z)的可导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 06:17:03
复变函数问题x2
1）求（见下面式子）,其中c为原点到1+i的直线段.
2)已知函数f(z)=zIm(z),求f(z)的可导点及在可导点处的导数.
1）求（见下面式子）,其中c为原点到1+i的直线段.
2)已知函数f(z)=zIm(z),求f(z)的可导点及在可导点处的导数.
可以的话，请+上注释。 3Q
1)z=z(t)=x(t)+i*y(t)
x(t)=t,y(t)=t,t属于[0,1].
z(t)=t+i*t,z'(t)=1+i;
∫(x^2+iy)dz=∫(x^2+i*y)*z'(t)dt=∫(t^2+i*t)(1+i)dt=(1+i)[(1/3)*t^3+(1/2)*i*t^2]|(t从0到1积分)=-1/6+5i/6
2）f(z)=zIm(z)=(x+iy)x=x^2+ixy;
u=x^2,v=xy,
u'(x)=2x,v'(y)=x
u'(y)=0,v'(x)=y
四个偏导数存在,可导点满足c-r方程,即可导点满足u'(x)=v'(y),u'(y)=-v'(x)；得到x=0,y=0；
从而f(z)只在(0,0)点可导,并且由f'(x)=u'(x)+iv'(x)得f'(0)=0
x(t)=t,y(t)=t,t属于[0,1].
z(t)=t+i*t,z'(t)=1+i;
∫(x^2+iy)dz=∫(x^2+i*y)*z'(t)dt=∫(t^2+i*t)(1+i)dt=(1+i)[(1/3)*t^3+(1/2)*i*t^2]|(t从0到1积分)=-1/6+5i/6
2）f(z)=zIm(z)=(x+iy)x=x^2+ixy;
u=x^2,v=xy,
u'(x)=2x,v'(y)=x
u'(y)=0,v'(x)=y
四个偏导数存在,可导点满足c-r方程,即可导点满足u'(x)=v'(y),u'(y)=-v'(x)；得到x=0,y=0；
从而f(z)只在(0,0)点可导,并且由f'(x)=u'(x)+iv'(x)得f'(0)=0
复变函数问题x21）求（见下面式子）,其中c为原点到1+i的直线段.2)已知函数f(z)=zIm(z),求f(z)的可导
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