等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 10:17:44

等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小
要详细的过程谢谢谢!

图在下不画了,自己根据我后面的论证作图吧,高中生,应该能够画得出立体图来才是.
根据二面角的平面角的作法,两个半平面所成的二面角的平面角（一定要区分锐二面角和钝二面角）,就是在两个半平面内,分别作交线的垂线,设这两条垂线所成的角为α.
若二面角的平面角为锐二面角,则就等于α；如果是钝二面角,则应该是∏-α.因为,线线所成的角,没有钝角（线到线的角才可能有钝角）,而二面角则有锐、直、钝之分的.
求证部分：
由题意可知：翻折前AD⊥BC；翻折后AD⊥B'D,AD⊥CD；显然,空间中,∠B'DC就是二面角A-CD-B'（锐二面角）的平面角.即∠B'DC=60°,CD=B'D=1/2 BC=1/2,所以△B'DC为正三角形.
由已知可证得,平面B'DC⊥平面ADC,所以设过B'点作CD的垂线,高垂足为E,则E必在CD的中点,且B'E⊥面ADC.
所以,若设二面角B'-AC-D的平面角为α,根据面积射影定理则可得,
cosα=S△AEC/S△AB'C=（1/2 *1/4 * √3/2）/（1/2 * 1/2 * √15/4）=√5/5
所以α=arccos(√5/5)
关于面各射影定理：三垂线定理可证明.因为,B'E⊥面ADC,若过点B'作面B'AC与面DAC的交线AC的垂线B'F,与AC交点为F,则连EF,EF必垂直AC；则二面角B'-AC-D的平面角就为∠B'FE；且显然,B'F就为△AB'C底边AC上的高,而EF则为△AEC底边AC上的高.显然,cosα=EF/B'F=S△AEC/S△AB'C
PS：后记,写于完成此题后.
此题,会了方法,真的不难.尽管给了分,但是解题的书写过程,实在太复杂太麻烦了.更不知道提问者的立体几何知识水平.所以,就可能面临解释好多东西.所以,此题被浏览20多次后,仍然没有做,在下就只有表现下了.望能为读者释疑.

已知等边三角形ABC的边长为1,沿BC边上的高折成直二面角后,点A到BC的距离为（）正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B 将正方形ABCD沿对角线BD折成平面角为120°的二面角求二面角B-AC-D的大小以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C-AD-B等于______时，在折成的图形中，△A 正方形ABCD的边长为a,以对角线BC为折痕成直二面角,连AD,求二面角B-AD-C的余弦值和二面角A-CD-B的正切值正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成直二面角A-DC- CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，使二面角A′-CD-B为60°．沿等腰三角形ABC底边上的高AD把三角形ABC折成二面角B——AD——C,则有( ) 把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B——AC——D,E、F分别为AD、BC的中点,O为正方形的中心,求折起后 ∠E 把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,当二面角D-AC-B为直二面角时,异面直线AD和直线BC之间的距离? 数学直线与平面成角把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B－AD－C,则BD与平面ABC所成角的正切值为多少? （2007•安徽）把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，