已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=a,PA=1PA⊥面ABCD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:51:11

(1)证明：
∵ABCD是矩形∴AB⊥BC∵PA⊥面ABCD∴PA⊥BC∴BC⊥面PAB又∵BC∈面PBC∴面PBC⊥面PAB(2)∵(1)已证明BC⊥面PAB∴PB⊥BC,AB⊥BC,PB∈面PBC,AB∈面BCD∴∠PBA为二面角P-BC-D又∵AB=1,PA=1
∴RT△PAB中,∠PBA=45°,即二面角P-BC-D大小为45°(3)答：当BC=a≥2时,BC边上存在Q点,使PQ⊥QD.当a＜2时,则不存在这样的Q点.证明：假设存在Q点,使PQ⊥QD,则PQ²+QD²=PD²；
设BQ=x,0≤x≤a；QC=a-x；PQ²=PA²+AQ²=PA²+AB²+BQ²=x²+2；QD²=QC²+CD²=(a-x)²+1；PD²=PA²+AD²=a²+1；所以有a²+1=x²+2+(a-x)²+1,即x²-ax+1=0；△=a²-4；当方程有实数根,且x∈[0,a]时,则假设成立所以a≥2时,方程存在实数根,x=(a±√△)/2,且x∈[0,a].显然,取个特殊值,a=2时,x=1,即Q是BC中点,可以很容易验证PQ⊥QD.
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已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=a,PA=1PA⊥面ABCD 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直底面abcd,AB=根号三,BC=1PA=2 已知：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa垂直面abcd，e，f分别是ab，bc的中点。判断高中立体几何：四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=1,BC=根号2 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F、分别是线段AB、BC的已知在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中