已知圆F1：（x+2）^2+y^2=4,和点F2(2,0),A是圆F1上任一点,直线AF1和线段AF2的垂直平分线交点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:34:52

已知圆F1：（x+2）^2+y^2=4,和点F2(2,0),A是圆F1上任一点,直线AF1和线段AF2的垂直平分线交点P的轨迹为C.
1,求曲线C的方程
2,过F1作直线交曲线C于M、N,以MN为直径的圆过原点,求该圆面积

1）
P在线段AF2的垂直平分线上,|PA|=|PF2|
P在AF1上,|PA|=|PF1|±|F1A|=|PF1|±2
所以,||PF1|-|PF2||=2
即：曲线C是以F1、F2为焦点,a=1的双曲线
c=2,a=1,b^2=c^2-a^2=3
曲线C的方程:x^2-y^2/3=1
2)
设直线方程：y=k(x+2)交曲线C于M(x1,y1),N(x2,y2)
把：y=k(x+2)代人x^2-y^2/3=1得：
x^2-k^2(x+2)^2/3=1
(3-k^2)x^2-4k^2x-(4k^2+3)=0
x1+x2=4k^2/(3-k^2),x1x2=-(4k^2+3)/(3-k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+4k=12k/(3-k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=36(1+k^2)/(3-k^2)^2
所以,
MN中点坐标((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即：(2k^2/(3-k^2),6k/(3-k^2))
|MN|=√(1+k^2)(x1-x2)^2=6(1+k^2)/|3-k^2|
半径= 3（1+k^2)/|3-k^2|
所以,[2k^2/(3-k^2)]^2+[6k/(3-k^2)]^2=[3（1+k^2)/|3-k^2|]^2
5k^4-18k^2+9=0
k^2=3/5,或,k^2=3(增根,舍去）
所以,k^2=3/5
半径=3(1+3/5)/|3-3/5|=2
面积=π*2^2=4π

已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且AF1+AF2=4 已知双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,A是双曲线上一点,且|AF1|=5则|AF2|=多少已知点a(1.1)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,f1,f2是椭圆的两焦点,且满足af1的长+af2的长已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF 设圆锥曲线P的两个焦点分别为F1,F2,若曲线P上存在点A满足|AF1|=|F1F2|=|AF2|=4:3:2,求圆锥曲已知A（1,1）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆上的两焦点,且满足︱AF1 已知F1、F2是椭圆a平方分之x平方＋b平方分之y平方＝1（a＞b＞0）的左、右焦点,弦AB经过点F2,且|AF2|＝2 已知椭圆C：x^2/2+y^2=1的左右焦点为F1,F2,下顶点为A,P是椭圆上任一点,圆M是以pF2为直径的圆已知椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平 3.设F1,F2分别是双曲线的左右两焦点,若双曲线上存在点A使向量AF1·AF2=0 且|AF1 已知F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,AF2向