如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAM

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 03:23:43

如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动．

（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．

（1）∵点Q为线段BC边中点，B（8，8），
∴P（0，5），M（8，1）；
（2）①当0≤t≤5时，S=
1
2t2
②当5≤t≤8时，如图，设EF与PM交点为R，作RI⊥y轴，MS⊥y轴，

∵EO=FO，∴RI=FI，
又∵
RI
PI＝
SM
PS＝
8
4＝2，
∴RI=2PI，
∴FI=2PI，
∴FP=PI，RI=2PF，
∴PF=t-5，RI=2（t-5），
∴S=S_△OEF-S_△PRF，
=
1
2t2−
1
2(t−5)•2(t−5)，
=−
1
2t2+10t−25；
（3）①如图作PM的中垂线交正方形的边为点H₁，H₂，

则PH₁=MH₁，PH₂=MH₂，
∴点H₁，H₂即为所求点，
设OH₁=x，∵PH₁=MH₁，
∴x²+5²=（8-x）²+1²x＝
5
2，
∴H₁（
5
2，0），
同理，设CH₂=y，∵PH₂=MH₂，
∴3²+y²=（8-y）²+7²y＝
13
2，
∴H₂（
13
2，8），
②当PM=PH₃时，
∵PM＝
82+42＝4
5，
∴PH3＝4
5，又∵PO＝5，
∴OH3＝
55

如图,四边形OABC是正方形,边长为6,点A、C分别在X轴 Y轴的正半轴上,点D在OA上,且点D的坐标为（2,0）,P是 ,四边形OABC为正方形,顶点A,C在Y和X轴上,以边AB为弦的圆M与x轴相切,点A的坐标为（0,8）,则圆心M的坐标如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点已知正方形OABC的面积为9,点O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数的图像上,y=x分之k,点P(m,n)是如图：四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸,点O与坐标原点重合,点A在X轴上,点C在轴上,OC=4,F（4 如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角顶点与B 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,定点A、C在坐标轴上,以边AB为弦的圆M与x轴相切,已知点A的坐标为（如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形．将一个三角板的直角如图,正方形OABC的边长为3,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x（k>0,x>0）的图像如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A\C分别在x轴、y轴上,且A（2,0）,在线段AB上一个动点D,连如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上. 函数练习题如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x的图像上,