作业帮初中相似三角形性质定理题目（2）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:01:26
初中相似三角形性质定理题目（2）
已知如图①所示,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.
（1）在图中有几对相似三角形?
（2）运用上述几对相似三角形证明1/AB+1/CD=1/EF.
（3）若将上图中的垂直改为斜交,并且AB//EF//CD,如图②,上述（2）问中的结论还成立吗?为什么?
（4）用图①来证明1/S△ABD+1/△BCD=1/S△BED.
已知如图①所示,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.
（1）在图中有几对相似三角形?
（2）运用上述几对相似三角形证明1/AB+1/CD=1/EF.
（3）若将上图中的垂直改为斜交,并且AB//EF//CD,如图②,上述（2）问中的结论还成立吗?为什么?
（4）用图①来证明1/S△ABD+1/△BCD=1/S△BED.
⑶ EF/AB＝S⊿FD／BD,EF／CD＝BF/BD,∴ EF/AB+EF／CD＝BD/BD＝1
即：1/AB+1/CD=1/EF.
⑷ S⊿BED/S⊿ABD＝EF/AB.S⊿BED/S⊿BCD＝EF/CD,EF/AB+EF／CD＝1
∴S⊿BED/S⊿ABD+S⊿BED/S⊿BCD＝1.
即1/S△ABD+1/△BCD=1/S△BED. （⑴简单,三对.自己写,⑵是⑶特款）
即：1/AB+1/CD=1/EF.
⑷ S⊿BED/S⊿ABD＝EF/AB.S⊿BED/S⊿BCD＝EF/CD,EF/AB+EF／CD＝1
∴S⊿BED/S⊿ABD+S⊿BED/S⊿BCD＝1.
即1/S△ABD+1/△BCD=1/S△BED. （⑴简单,三对.自己写,⑵是⑶特款）