如图,五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,F是CD中点,且BF=EF,求证∠BAC=∠EAD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:04:35

证明：取AC的中点P、AD的中点Q,连接BP、CQ、FP、FQ
∵F是CD的中点,P是AC的中点
∴PF∥AD,PF＝AD/2（三角形中位线）
∴∠FPC＝∠CAD
∵F是CD的中点,Q是AD的中点
∴FQ∥AC,FQ＝AC/2
∴∠FQD＝∠CAD
∴∠FPC＝∠FQD
∵∠ABC＝90,P是AC的中点
∴BP＝AP＝AC/2（直角三角形中线特性）
∴∠ABP＝∠BAC,BP＝FQ
∴∠BPC＝∠ABP+∠BAC＝2∠BAC
∵∠AED＝90,Q是AD的中点
∴EQ＝AQ＝AD/2
∴∠AEQ＝∠EAD,EQ＝PF
∴∠EQD＝∠EAD+∠AQE＝2∠EAD
∵BF＝EF
∴△BPF≌△FQE （SSS）
∴∠BPF＝∠FQE
∵∠BPF＝∠BPC+∠FPC＝2∠BAC+∠CAD,∠FQE＝∠EQD+∠FQD＝2∠EAD+∠A
∴∠BAC＝∠EAD
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如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠BAC=∠EAD,F是CD中点,求证:FB=FE. 如图，在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，M是CD的中点，BM=EM，求证：∠BAC=∠EAD．如图在五边形ABCDE中,角ABC=角AED=90度.BM=EM.M是CD中点.求证角BAC=角EAD 五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,点F是CD的中点,且AF平分CD,求证：∠ABC=∠AED 如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=ED,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点 (1)如图,在凸五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE⊥ED,∠BAC=∠EAD,P是CD的中点,求证:PB=PE.（提示如图,已知△ABC和△ADE中,∠ABC=∠AED=90°∠BAC=∠EAD,M为CD的中点,求证：MB=ME 如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,连接AC、AD,求证：AD评分∠C 如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=ED,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点.连接BE,那么四边形BCDE是等腰 1、如图,在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED, ∠BCD=∠EDC,BC=DE,M为CD的中点,则AM垂直如图,△ABC是等边三角形,CD∥AB,E在BC边上,且BE=CD,∠EAD=60°,求证△AED是等边三角形五边形ABCDE中,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.