已知抛物线y^2=4x,点P(1,1),焦点F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 16:28:28

已知抛物线y^2=4x,点P(1,1),焦点F
(1)若点P的直线与抛物线交于A,B两点,且P恰为线段AB的中点,求此直线方程
（2）若过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且S△OAB=2√2,求此直线方程

（1）抛物线y^2=4x,焦点为F(1,0)
设过点P的直线方程为x=k(y-1)+1
代入抛物线得 y^2=4x=4k(y-1)+4,即y^2-4ky+4(k-1)=0
由于P恰为AB中点,则有
y1+y2=4k=2,解得k=1/2
∴直线方程为x=1/2*(y-1)+1,即y=2(x-1)+1=2x-1
（2）设过F(1,0)的直线为x=ky+1
代入抛物线得 y^2=4x=4ky+4,即y^2-4ky-4=0
则S△OAB=S△OFA+S△OFB
=1/2*|OF|*|y(A)|+1/2*|OF|*|y(B)|
=1/2*|OF|*(|y(A)|+|y(B)|)
=1/2*|OF|*|y(A)-y(B)|
=1/2*1*|y(A)-y(B)|
=2√2
=> |y(A)-y(B)|=4√2
由韦达定理有
y1+y2=4k,y1y2=-4
而|y(A)-y(B)|=√[(y1-y2)^2]
=√[(y1+y2)^2-4y1y2]
=√[(4k)^2-4*(-4)]
=4√[k^2+1]
=4√2
∴k^2+1=2,解得k=±1
∴过点F直线方程为 x=±y+1,即y=±(x-1)

已知P(4,-1),F为抛物线y^2=8x的焦点,M为抛物线上的点已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,定点A(2,1) 已知点P(4,-1)F为抛物线y^2=8x的焦点,在此抛物线上求一点Q,使已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点, 已知抛物线y平方=1/2x,O为坐标原点,F为抛物线的焦点,OF=1/8,求抛物线上点P的坐标, 已知点F是抛物线y^2=4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,则|PF|=? 一道抛物线问题已知点M（-2,4）焦点为F的抛物线y=（1/8 ）x²在抛物线上求一点P,使|PM|+|PF 已知A（3,1）和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P使得绝对值PA加绝对值PF取的最小值,求P点的座标已知p(4,-1),F为抛物线y^2=8x的焦点,M为此抛物线上的点,且使mp+mf的值最小,则M点的坐标为已知双曲线C1：X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2：y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线 F是抛物线y^2=1/4x^2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程为? 已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少