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若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈[0,+∞)都成立,则实数a的取值范围是( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:10:37
若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈[0,+∞)都成立,则实数a的取值范围是( )
我算出一个-2<a<2 一个a≥0
因为x≥0,(x=0时不等式成立)
所以 不等式可化为
a≥-(x²+1)/x,x∈(0,+∞)
从而
a≥[-(x²+1)/x]max,x∈(0,+∞)
而 (x²+1)/x=x+1/x≥2,从而-(x²+1)/x 的最大值为-2
所以 a≥-2