若不等式x^2-ax+4≥0对于一切x ∈(0,1]时恒成立,则a的最大值是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:41:05

若不等式x^2-ax+4≥0对于一切x ∈(0,1]时恒成立,则a的最大值是
若不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x+1＞0对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是

（1）分析变量法
x²-ax+4≥0
a≤x+（4/x）,x∈（0,1]
令f（x）=x+（4/x）,x∈（0,1]
则f（x）在（0,2]单调递减
于是f（x）在（0,1]有最小值f（1）=5
于是a≤5
（2）函数图像
令f（x）=（a²-1）x²+（a-1）x+1
当a²-1=0,且a-1=0时,即a=1时,f（x）=1＞0恒成立
当a²-1=0,a-1≠0时,即a=-1时,f（x）=2x+1＞0不可能恒成立【一次函数图像与x轴必有交点】
当a²-1≠0时,由二次函数图像可知
a²-1＞0,且△=（a-1）²-4（a²-1）＜0
得a＞1或a＜-5/3
综上得a≥1或a＜-5/3

对于一切实数x,不等式ax平方-（a-2)x+a>0恒成立,则a的取值范围若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，12）成立，则a的取值范围是（　　）若不等式x的平方-ax+1大于等于0对于一切x属于(0,2)恒成立则实数a的取值范围题目是【关于x的不等式x^2+2ax+4＞0,对于一切x属于R恒成立,求a的取值范围.】不等式x的平方加ax加1大于等于0 对于一切x属于{0,1/2}成立,则a的最小值是求a的最小值若关于x的一元二次不等式x^2+ax+1≥0对于一切实数x都成立,实数a的取值范围. 已知不等式ax²-2x+2＞0对于满足1＜x＜4的一切x恒成立,求实数a的取值范围命题p:关于x的不等式x²+2ax+4≥0对于一切x∈R恒成立,命题q:∨x∈[1,2],x²-a≥ 命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p为真，求证：关于x的一元二次不等式ax^2-ax+1>0(a不等于0)对于一切实数x都成立的充要条件是0 求证：关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4 若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是______．