数学函数证明设下面所考虑的函数都是定义在区间(-l,l)上的,证明:(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 06:12:32
数学函数证明
设下面所考虑的函数都是定义在区间(-l,l)上的,证明:
(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数;
(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,
偶函数与奇函数的成绩是奇函数.
区间是在(-L,L)
设下面所考虑的函数都是定义在区间(-l,l)上的,证明:
(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数;
(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,
偶函数与奇函数的成绩是奇函数.
区间是在(-L,L)
1)设f(x),g(x)为定义在区间(-l,l)上的函数,F(x)=f(x)+g(x)
当f(x),g(x)都为偶函数时
f(x)=f(-x)
g(x)=g(-x)
F(x)=f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)=F(-x)
即两个偶函数的和是偶函数
同理
当f(x),g(x)都为奇函数时
f(x)=-f(-x)
g(x)=-g(-x)
F(x)=f(x)+g(x)=-f(-x)-g(-x)=-F(-x)
即两个奇函数的和是奇函数
2)设F(x)=f(x)*g(x)
当f(x),g(x)都为偶函数时
f(x)=f(-x)
g(x)=g(-x)
F(x)=f(x)*g(x)=f(-x)+g(-x)=F(-x)
即两个偶函数的积是偶函数
同理
当f(x),g(x)都为奇函数时
f(x)=-f(-x)
g(x)=-g(-x)
F(x)=f(x)*g(x)=【-f(-x)】*【-g(-x)】=F(-x)
即两个奇函数的积是偶函数
同理
当f(x)为偶函数,g(x)为奇函数时
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
F(x)=f(x)*g(x)=f(-x)*【-g(-x)】=-F(-x)
即两个奇函数的积是奇函数
当f(x),g(x)都为偶函数时
f(x)=f(-x)
g(x)=g(-x)
F(x)=f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)=F(-x)
即两个偶函数的和是偶函数
同理
当f(x),g(x)都为奇函数时
f(x)=-f(-x)
g(x)=-g(-x)
F(x)=f(x)+g(x)=-f(-x)-g(-x)=-F(-x)
即两个奇函数的和是奇函数
2)设F(x)=f(x)*g(x)
当f(x),g(x)都为偶函数时
f(x)=f(-x)
g(x)=g(-x)
F(x)=f(x)*g(x)=f(-x)+g(-x)=F(-x)
即两个偶函数的积是偶函数
同理
当f(x),g(x)都为奇函数时
f(x)=-f(-x)
g(x)=-g(-x)
F(x)=f(x)*g(x)=【-f(-x)】*【-g(-x)】=F(-x)
即两个奇函数的积是偶函数
同理
当f(x)为偶函数,g(x)为奇函数时
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
F(x)=f(x)*g(x)=f(-x)*【-g(-x)】=-F(-x)
即两个奇函数的积是奇函数
设下面所考虑函数的定义域关于原点对称:证明(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数
高数函数两题求解2.设下面缩考虑的函数的定义域都是对称区间(-L,L)证明:(1)两个偶函数之和是偶函数,两个奇函数之和
定义函数在区间(-l,l),证明奇函数与偶函数的和是什么函数.
定义在对称区间(-J,J)内,证明两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数.
定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,证明这种表示方法是唯一的
证明定义在区间(-l,l)上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和.
证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和
证明:定义在对称区间(-l,l)上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
证明 1.两个奇函数的和是奇函数,两个偶函数的和是偶函数
证明:在(-l,l)上任意函数可写成一个奇函数与一个偶函数的和
证明定义在对称区间(-l,l)内的任何函数f(x)必定可表示成偶函数H(x)与奇函数G(x)和的形式,且这种表示是唯一的
如何证明在对称区间(-L,L)上的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和?