a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 06:27:12
a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c
(ab-bc)^2≥0
a^2b^2+b^2c^2≥2ab^2c
同理
b^2c^2+c^2a^≥2abc^2
a^2c^2+a^2b^2≥2a^2bc
因此
2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥2(a^2bc+ab^2c+abc^2)
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥a^2bc+ab^2c+abc^2
不等式两边同除以abc
ab/c+bc/a+ca/b≥a+b+c
又a,b,c是不全相等的正数
因此ab/c+bc/a+ca/b>a+b+c
a^2b^2+b^2c^2≥2ab^2c
同理
b^2c^2+c^2a^≥2abc^2
a^2c^2+a^2b^2≥2a^2bc
因此
2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥2(a^2bc+ab^2c+abc^2)
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥a^2bc+ab^2c+abc^2
不等式两边同除以abc
ab/c+bc/a+ca/b≥a+b+c
又a,b,c是不全相等的正数
因此ab/c+bc/a+ca/b>a+b+c
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc.
设a,b,c是不全相等的正数,求证
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
求一道数学题的解 已知a,b,c是不全等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数 证明a方+b方+ c方>ab+bc+ca
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
高二数学必修5均值不等式啊,abc是不全相等的实数,求证:a*a+b*b+c*c >ab+bc+ac
1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证a+b+c>√ab +√bc+√ca 2.求证a^2+b^2+c^2+d^2>=
a b c 为不全相等的正数 求证:(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3