已知点 E（-2，0），F（2，0），曲线C上的动点M满足ME•MF=-3，定点A（2，1），由曲线C外一点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 20:40:57

已知点 E（-2，0），F（2，0），曲线C上的动点M满足

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（1）设M（x，y），则

EM＝(x+2，y)，

FM＝(x−2，y)，
∴

EM•

FM＝(x+2，y)•(x−2，y)＝x2−4+y2＝−3…（5分）
即M点轨迹（曲线C）方程为x²+y²=1，即曲线C是⊙O．
（2）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有：|PQ|²=|OP|²-|OQ|²．
又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|²=|PA|²．
即：（a²+b²）-1²=（a-2）²+（b-1）²，
化简得实数a，b间满足的等量关系为：2a+b-3=0，即b=-2a+3．
∴|PQ|＝
a2+b2−1＝
a2+(−2a+3)2−1=
5a2−12a+8=
5(a−
6
5)2+
4
5，
故当a＝
6
5时，|PQ|min＝
2
5
5．
即线段PQ长的最小值为
2
5
5．…（14分）

（2014•太原二模）已知点E（-2，0），F（2，0），曲线C上的动点M满足ME•MF＝−3，定点A（2，1），由曲线已知点E(-2,0）F(2,0）曲线C上的动点M满足向量EM乘向量FM=-3 求曲线C的方程曲线与方程点A（3,0）为园x平方+y平方=1外一点,P为圆上任意一点,动点M满足AM/MP=1/2,求点M的轨迹方程已知定点A(2,0),Q是曲线C:x2+y2=1上的动点,M为AQ的中点,当Q在曲线C上移动时,求动点M的轨迹方程. 已知曲线C的方程为y=2X平方-4X+4,点p（-3,0）为一定点,Q为曲线C上的任一点,在线段PQ上有一点M,满足向量已知定点M（0,-1）,动点P在曲线y=2x^2+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程, 已知定点M（0,-1）,动点P在曲线y=2x2+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程. 已知定点M（0,-1）,动点P在曲线y=2x²+1上运动,求线段MP的中点N的轨迹方程已知F1(-2,0),F2(2,0)两点,曲线C上的动点P满足｜PF1｜+｜PF2｜=6. 已知椭圆c过点M（1,根号6/2）点F（-根号2,0）是左焦点,点P.Q是椭圆上的动点 ,且PF MF QF 成等差数列 1.已知定点A（4,0）和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程求回答!动点P是曲线y=2x^2+1上任意一点,定点A(0,-1),点M分PA所成的比为2:1则点M的轨迹方程是