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1） O 为三角形ABC的垂心 怎么证明向量OA*OB=OB*OC=OC *OA 2）O为ABC的内心,怎么证明aOA+

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:46:24
1） O 为三角形ABC的垂心 怎么证明向量OA*OB=OB*OC=OC *OA 2）O为ABC的内心,怎么证明aOA+bOB+cOC=0(向量
上面的OA OB OC 0都是指向量
1）向量OA*OB=-|OA|*|OB|*cos(∠1+∠2)向量OB*OC=-|OC|*|OB|*cos(∠3+∠4)向量OC*OA=-|OC|*|OA|*cos(∠5+∠6)∵∠1+∠5+∠6=∠2＋∠3+∠4=90°,∠5＋∠6+∠4=∠1＋∠2+∠3=90°,∠3＋∠6+∠4=∠1＋∠2+∠5=90°,∴∠6=∠2,∠3=∠5,∠4=∠1∴∠1+∠2=∠4+∠6,∠3＋∠4＝∠1＋∠5∴向量OA*OB=-|OA|*|OB|*cos(∠4+∠6)  向量OB*OC=-|OC|*|OB|*cos(∠1＋∠5)∴用三角形相似：三角形AOF∽COD∴OC／OA=DC／AF∴OC*AF=OA*DC又∵cos(∠4+∠6)=DC／AC,cos(∠1+∠5)=AF /AC∴向量OA*OB=-OA*DC*OB／AC   向量OB*OC=-OC*AF*OB／AC∴向量OA*OB=向量OB*OC同理可得向量OA*OB=OB*OC=OC *OA 2）看http://zhidao.baidu.com/question/195905131.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query有人解答过.
再问： ∠1 2 3 4 5 6 都指的哪些角啊 看得我晕晕的 下面这个是1的图吗
1） O 为三角形ABC的垂心 怎么证明向量OA*OB=OB*OC=OC *OA 2）O为ABC的内心,怎么证明aOA+ 已知O为ΔABC的重心,证明 向量OA+向量OB+向量OC=0 若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心 急：O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 已知O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心.画图证明,不知道怎么证···· 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心? 已知半径是1的圆O内切于三角形ABC,满足3OA+4OB+5OC=0(OA、OB、OC、0都为向量）,求三角形ABC是面 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 三角形ABC的外心O,半径2,OA+OB+OC=0向量,OA=OB模,则向量CA在CB方向上的投影为