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如图,在三角形ABC的外部作正方形ABEF和ACGH,求证:三角形ABC的高线AD所在直线平分线段FH.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:21:31
如图,在三角形ABC的外部作正方形ABEF和ACGH,求证:三角形ABC的高线AD所在直线平分线段FH.
(提示:从H作HQ垂直于AD于Q,从F作FP垂直于AD于P,证明三角形ADC全等于三角形HAQ,三角形ABD全等于三角形FAP)
∵ACGH为正方形
∴∠QAH+∠DAC=90° AH=AC
∵∠QAH+∠AHQ=90° ∠DAC+∠DCA=90°
∴∠DAC=∠AHQ ∠ACD=∠QAH
所以△ADC全等于△QAH
同理可证,△ABD全等于△FAD
∵△ADC全等于△QAH △ABD全等于△FAD
∴∠QPH=∠FQP QH=FP
又∵QH‖FP
∴∠PFQ=∠QHP
∴△FPQ全等于△PQH
∴FQ=QH
∴三角形ABC的高线AD所在直线平分线段FH