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如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 求证AD垂直平分EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 03:58:07
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 求证AD垂直平分EF
(设AD与EF相交于点G)
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∠AED=∠AFD=90°,AD=AD
∴△AED≌△AFD(AAS)
∴ED=FD,∠ADE=∠ADF
又DG=DG
∴△EDG≌△FDG(SAS)
∴∠EGD=∠FGD=90°,EG=FG
∴AD垂直平分EF