关于勾股定理的一题,如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）（1）如图1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 01:28:37

关于勾股定理的一题,
如图为两张长方形台球桌,击球时球射入的角度等于射出的角度（如图1中,∠APM=∠BPN）
（1）如图1,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球击中桌边A1A4后撞击2号球,作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AM=50cm,BN=30cm,MN=60cm,求击球路线的长,即AP+PB
（2）在图2中,A、B处分别有1号球、2号球,要求将1号球先后击中桌边A2A1、A1A4,再撞击2号球.作AM⊥A1A4于M,BN⊥A1A4于N,AK⊥A2A1于K,已知AK=30cm,AM=30cm,BN=20cm,MN=60cm,求击球路线的长AP+PQ+QB.

(1) 设AP的延长线与BN的延长线交于D点, 作CD平行于MN,交AM的延长线于C点.易证DP=BP,所以题目要求的AP+PB就等于AD的长.直角三角形ACD中,直角边CD=MN=60cm,AC=AM+MC=AM+ND=AM+BN=80cm,所以斜边AD=100cm
(2) 跟上题一样.将PQ向两端延长,分别交AK和BN的延长线于C点和D点,KA和NB的延长线交于E.题目所求AP+PQ+QB就等于CD的长.直角三角形CDE中,直角边DE=NE+ND=AM+BN=50cm, CE=CK+KA+AE=AK+AK+MN=120cm,所以斜边CD=130cm
凡是打台球、光线反射、河边吃水最短路线这类题目都是一样的.只要作对称点,就可以把折线路径变成直线路径.

如图为两张长方形台球桌,击球时射入的角度等于射出的角度（如图①中,∠APM=∠BPN）. 如图,在长方形的台球桌上,选择适当的角度打白球,使白球经过两次反弹后将黑球装入袋中.此时∠2=∠3,∠4=∠5,并且∠1 （2014•聊城一模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使 123.jpg （1）如图,台球桌面可以看作是一个长方形,选择适当的角度打击白球A,使得白球经过点B反射后撞击黑球C,恰如图,在长方形的台球桌面上,有白球A和黑球B,现要选择适当角度打A球,使A球两次撞击台球桌边后将黑球B击入洞A5中,则这如图,在长方形的台球桌面上,有白球A,黑球B,现要选择适当的角度去撞击A球,是A球经两次撞击台球桌边后,将黑球B击入洞A 如图,四边形ABCD的长方形的台球桌面,有黑白两球分别位于E、F两点. 如图,在长方形的台球桌面上,∠1+∠3=90°,∠2=∠3,如果∠2=58°,那么∠1等于多少度? 如图1和图2,mn是圆o的直径,炫ab,cd相交于mn上的一点p,∠apm=∠cpm 如图,在矩形台球桌ABCD上,放有P和Q两个球,恰有角PAB和角QAD相等,如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q 如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α （1）当A