作业帮高手帮忙 详细过程 求∫dx/x^2+2x+3 谢谢 急用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 04:37:10
高手帮忙 详细过程 求∫dx/x^2+2x+3 谢谢 急用
原式=∫dx/[2+(x+1)^2]
=1/2*∫dx/[1+(x+1)^2/2]
=1/2*∫dx/[1+(x/√2+1/√2)^2]
=1/(2√2)*∫d(x/√2)/[1+(x/√2+1/√2)^2]
=1/(2√2)*∫d(x/√2+1/√2)/[1+(x/√2+1/√2)^2]
=1/(2√2)*arctan(x/√2+1/√2)+C
再问： 不好意思，从第二步起就有点糊涂，把1/2提出来是怎么得来的？后面的变换就更糊涂了
再答： 1/[2+(x+1)^2] =1/{2[1+(x+1)^2/2]} =1/2*1/[1+(x+1)^2/2]
=1/2*∫dx/[1+(x+1)^2/2]
=1/2*∫dx/[1+(x/√2+1/√2)^2]
=1/(2√2)*∫d(x/√2)/[1+(x/√2+1/√2)^2]
=1/(2√2)*∫d(x/√2+1/√2)/[1+(x/√2+1/√2)^2]
=1/(2√2)*arctan(x/√2+1/√2)+C
再问： 不好意思，从第二步起就有点糊涂，把1/2提出来是怎么得来的？后面的变换就更糊涂了
再答： 1/[2+(x+1)^2] =1/{2[1+(x+1)^2/2]} =1/2*1/[1+(x+1)^2/2]
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