若扇形的周长为定值L,则该扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?怎么算?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:06:59

若扇形的周长为定值L,则扇形的圆心角为时,扇形的面积最大
解:设扇形的半径为R,由弧长为:L-2R
扇形的面积为:S=1/2(L-2R)R=1/2LR-R^2
整理可得:2R^2-LR+2S=0
这是关于R的一元二次方程,要使R有解,判别式
△=L^2-16S>=0
即:S
再问：疑问一：扇形的半径为R,由弧长为:L-2R ？为什么弧长为L-2R？疑问二：扇形的面积为:S=1/2(L-2R)R=1/2LR-R^2 ？扇形的公式不是S=1/2LR=1/2aR^2么？疑问三：△=L^2-16S>=0 即:S=0 即:S=0 疑问四：为什么弧长:L-2R=4R-2R=2R ？此时:△=0即 L^2-16S=0 R=-b/(2a)=L/4 即:L=4R 【备注】在数学的一元二次方程的判别式中△是一个基本判别式的量。　　对于一元二次方程aR^2+bR+c=0，其判别式△=b^2-4ac 　　可以通过△的值来判断一元二次方程有几个根　　 1.当△0时 R有两个不相同的实数根　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：R=[-b±√(b^2-4ac)]/2a 来求得方程的根。

11、若扇形的周长为定值l,则扇形的圆心角为时,扇形的面积最大. 已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积. 若扇形的半径为R，所对圆心角为a，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为______．扇形的周长为L,扇形的面积最大时,其圆心角的弧度数是多少? 若扇形的面积为定值,当扇形的圆心角为多少弧度时,该扇形的周长取得最小值? 已知扇形的周长为16,求该扇形面积最大时的圆心角弧度数已知一扇形的圆心角为α,所在圆的半径为R,若已知扇形的面积为定值S,求该扇形周长的最小值已知扇形的周长为定值,问:扇形的圆心角为何值时,扇形面积有最大值已知扇形的周长为定值C,求扇形面积最大时,扇形的圆心角大小,并求出此时面积的最大值. 若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大? 已知扇形的半径为R,所对圆周角为α,该扇形的周长为定值c,则该扇形最大面积为