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D为等边三角形ABC外一点,连接DA,DC,DB,若角BDA=角BCA,则证AD=BD+CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 21:26:39
D为等边三角形ABC外一点,连接DA,DC,DB,若角BDA=角BCA,则证AD=BD+CD
证明:
在DA上截取DE=BD,连接BE、CD
因为△ABC是等边三角形
所以∠BCA=60°
因为∠BDA=∠BCA
所以∠BDA=60°
因为DE=BD
所以△BDE是等边三角形 
所以 BE=BD
又因为AB=AC,∠BAD=∠BCD
所以△ABE≌△CBD
所以AE=CD 
所以BD+CD=DE+AE=AD