作业帮几何图形找规律
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:38:09
16．观察下列图形：
如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题：
（1）设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别为an、an-1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式．
（2）请你用含n的代数式来表示an，并证明你的结论．
如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题：
（1）设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别为an、an-1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式．
（2）请你用含n的代数式来表示an，并证明你的结论．
解题思路： （1）在一个三角形中，若增加一个小三角形，则原三角形变成了5个，而①中共有5个三角形，②中共有17个三角形，即在5个的基础上增加了三个三角形变成了17个，进而可依据三角形的个数得出其内在关系，即3n+2； （2）通过推理得出an的代数式，再证明结论的正确性．
解题过程：
解： （1）按题中图形的排列规律可得：an=3an-1+2．
解题过程：
解： （1）按题中图形的排列规律可得：an=3an-1+2．