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如图,在半径为9,圆心角为90°的扇形OAB的AB上有一动点P,PH⊥OA,垂足为H,设G为△OPH的重心(三角形的三条

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:12:14
如图,在半径为9,圆心角为90°的扇形OAB的
AB
如图,MH,NP是Rt△OPH的两条中线,交点为G,
∵MN∥PH,MN=
1
2PH
∴MN⊥OH
设PH=x
(1)当PG=PH=x时,
∵MN∥PH,

NG
PG=
MN
PH=
1
2
∴NG=
1
2x
∵NH2=NP2-PH2=(
3
2x)2-x2=
5
4x2,ON2+MN2=OM2
∵ON=NH,

5
4x2+(
1
2x)2=(
9
2)2
∴x=
3
2
6;
(2)当PH=GH=x时,
同理得x=3;
(3)当GH=PG时,G点在线段PH的中垂线上,G点不是三角形的重心了.
所以PH的长为3或
3
2
6.