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x的4次方sinx的3次方的定积分 从-π到π

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 06:36:38
x的4次方sinx的3次方的定积分 从-π到π
大一高数
第四个填空题
答：结果为0
(-π→π) ∫ (x^4)(sinx)^3 dx
积分函数f(x)=(x^4)*(sinx)^3是定义域内的奇函数：f(-x)=-f(x)
奇函数在对称区间的积分值为0
所以：
(-π→π) ∫ (x^4)(sinx)^3 dx=0
再问： 后边还有一空
再答： (-π→π) ∫ (cosx)^2 dx =(-π→π) ∫ (1+cos2x)/2 dx =(-π→π) (1/4) ∫ (1+cos2x) d(2x) =(-π→π) (2x+sin2x)/4 =(2π+0)/4-(-2π+0)/4 =π/2+π/2 =π
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