是否存在角α、β,α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3co

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 01:08:04

是否存在角α、β,α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos（-α）=-√2cos(π+β)同时成立,若存在,求出α、β的值,若不存在说明理由

等式sin(3π-α)=√2cos(π/2-β),√3cos（-α）=-√2cos(π+β)可化简为
sinα=√2sinβ,√3cosα=√2cosβ
两式两边均平方再相加得sin²α+3cos²α=2sin²β+2cos²β=2
即2cos²α=1,解得α=π/4或-π/4
由β∈(0,π)可知sinβ>0,故sinα>0,所以α=-π/4不合题意
将cosα=√2/2代入√3cosα=√2cosβ得cosβ=√3/2故β=π/6
故α=π/4且β=π/6

是否存在α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=根号2 cos(π/2-β),根号3COS（是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0),使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2-β),根号3cos(-α) 是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0),使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2- β),根号3cos(-α 是否存在α∈（-π/2,π/2）,β∈（0,π）使等式sinα=根号2sinβ,根号3cosα=根号2cosβ同时成立? 已知,cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=12/13,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求co 1、已知tan（3π+α）=2,求：（1）（sinα+cosα）²；（2）sinα-cosα／2sinα+co 已知函数sin（α+β）=-3√3/14,cosβ=1/7,a∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求sina/2及co 已知向量m=(cosα-√2/3,-1),n=(sinα,1),m与n为共线向量,且α∈(-π/2,0)求sinα-co 化简：1、sin(x-π/3)-cos(x+π/6)+√3cosx=?2、已知,sinα+sinβ=√2/2,求cosα sin²α+√3sinαcosα-2cos²α=0,α∈(π/6,5π/12),求：(1)sin(2 已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且已知α∈（0,π/2),且2sinα-sinαcosα-3cosα=0.求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos