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如图,在Rt△BAD和Rt△BCD中,BD是斜边,AB=CD=4,BC=AD=3,且C点在平面ABD上的射影C‘正好在A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 07:31:44
如图,在Rt△BAD和Rt△BCD中,BD是斜边,AB=CD=4,BC=AD=3,且C点在平面ABD上的射影C‘正好在AB边上.
求二面角C-BD-A的余弦值.
在三角形BCD内,过C点作CE垂直BD交BD于点E,连接C‘E.由C点在平面ABD上的射影C‘正好在AB边上,可有CC‘垂直BD,所以BD垂直三角形CC‘E的平面二面角C-BD-A=角CEC’cos(二面角C-BD-A)=cos(角CEC’)=EC'/CE在Rt△BAD和Rt△BCD中,BD是斜边,AB=CD=4,BC=AD=3,得出BD=5CE=BC*CD/BD=12/5,BE=9/5直角三角形BEC’相似于直角三角形BAD,得
EC’=AD*BE/AB=3*(9/5)/4=27/20
cos(二面角C-BD-A)=cos(角CEC’)=EC'/CE=(27/20)/(12/5)=9/16
二面角C-BD-A的余弦值是9/16