f(x)在[a,b]可积,积分上限函数Φ(x)连续,为什么,怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 11:08:37

f(x) 连续?
再问： f(x)在[a,b]上可积，f(x)在[a,b]上肯定连续的.....
再答： f(x)在[a,b]上可积，f(x)在[a,b]上不一定连续
再问：为什么呢？不连续怎么可积呢？
再答：分段函数 f(x) = x^2+1, x>0 ; f(0)=0; f(x) = -x-1, x0 时， Φ(x+Δx) - Φ(x) = ∫ [a,x+Δx] f(t) dt - ∫ [a,x] f(t) dt = ∫ [x,x+Δx] f(t) dt = f(ξ) * Δx ->0 即证。另外，分段函数 f(x) = x^2+1, x>0 ; f(0)=0; f(x) = -x-1, x

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少 f(x)可积,证明变限积分∫f(t)dt连续,上限x,下限a 若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数. f(x)在[a,b]上连续,定积分∫(上限b,下限a)f(x)dx=0,证明存在ζ∈(a,b),f(ζ)+∫(上限ζ,下设f(x)在区间[a,b]上连续,证明∫上限a,下限b.f(x)dx=∫上限a,下限bf(a+b-x)dx. 一道高数题f(x)在[0,a]上连续,第一问：证明∫（积分上限a 积分下限0）f(x)dx=∫(积分上限a,积分下限0) 由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明 f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b) f为[0,1]上的可积函数 g(x)=积分f(t)/t dt（上限为1,下限为x）证明在[0,1]上g（x）和f(x) 一道定积分题若函数f在[a,b]上可积,F在[a证明,b]上连续,且除有限个点外有F'(x)=f(x),证明f(x)在[ 定积分的证明设y=f(x)及y=g(x)在[a,b]上连续.证明： (∫f(x)g(x)dx)^2=0左端的被积函数展开一道定积分的证明题若f(x)在[a,b]上有界并可积,则G(x)=∫0xf(t)dt在[a,b]上连续.（即f(t)在0