计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D由双曲线x^2-y^2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:32:39

这题我怎么记得前几天刚答过呢,
先只考虑第一象限内的积分,根据积分区域的特点应先对x积分,平行于x轴作一条直线穿过积分区域,则该直线由x=0穿人积分区域再由x=(y^2+1)^(1/2)穿出,所以x的积分限为0到(y^2+1)^(1/2),y的积分限为0到1.积分=∫ydy∫x^2dx=(1/3)∫y(y^2+1)^(3/2)dy=(1/6)∫(y^2+1)^(3/2)d(y^2+1)=(1/15)(y^2+1)^(5/2)=[2^(5/2)-1]/15.
由于积分区域关于y轴对称,被积函数x^2y是关于x 的偶函数,因此原积分=2*[2^(5/2)-1]/15]

计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D是由曲线xy=1,y=√x,x=2围成的平面区域计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2及曲线x=-√根号（2y-y^2）所围成的区域. 计算二重积分∫∫(D)xe^ydxdy,其中D为直线y=0,y=lnx,x=2围成的平面区域计算二重积分∫∫ydδ ,其中D是由y=2 ,y=x及xy=1 所围成的平面区域. ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 计算∫∫x/ydxdy其中D是由曲线x^2+y^2=2ay(x>=0,a为正实数)与y轴所围成的闭区域计算∫∫xydδ,其中D是由直线y=1,x=0及y=x所围成的闭区域 D 计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域求二重积分∫x√ydxdy,D:y^2=x,y=x^2所围成的区域计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域,