已知:三角形abc中,o是三角形内任一点,ao,bo,co延长线交对边于d,e,f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:47:45
已知:三角形abc中,o是三角形内任一点,ao,bo,co延长线交对边于d,e,f
求证:AE/EC+AF/FB=AO/OD
求证:AE/EC+AF/FB=AO/OD
根据梅涅劳斯定理,因为FOC为△ABD的截线,所以(AF/BF)*(BC/DC)*(DO/OA)=1,即AF/BF=(OA/OD)*(DC/BC);
同理,BOE为△ADC的截线,所以(AE/EC)*(CB/DB)*(DO/OA)=1,即AE/EC=(OA/DO)*(BD/BC)
将得到的两式相加,则得到:AE/EC+AF/FB=(AO/DO)*(DC/BC+BD/BC),DC+BD=BC,所以得AE/EC+AF/FB=AO/OD
好吧,可以再告诉你一种方法:
过A作BC的平行线l,延长BO与l交于M,则因为AM‖BC,∴AE/EC=AM/BC;延长CO与l交于N,则∵AN‖BC,∴AF/FB=AN/BC;将以上两式相加,得:AF/FB+AE/EC=MN/BC;又∵MN‖BC,∴MN/BC=MO/OB,同样∵AM‖BD,∴OM/BO=AO/OD.则得证AF/FB+AE/EC=AO/OD
(不过如果想把平面几何学得更好,学习一点著名定理也没有坏处:)
同理,BOE为△ADC的截线,所以(AE/EC)*(CB/DB)*(DO/OA)=1,即AE/EC=(OA/DO)*(BD/BC)
将得到的两式相加,则得到:AE/EC+AF/FB=(AO/DO)*(DC/BC+BD/BC),DC+BD=BC,所以得AE/EC+AF/FB=AO/OD
好吧,可以再告诉你一种方法:
过A作BC的平行线l,延长BO与l交于M,则因为AM‖BC,∴AE/EC=AM/BC;延长CO与l交于N,则∵AN‖BC,∴AF/FB=AN/BC;将以上两式相加,得:AF/FB+AE/EC=MN/BC;又∵MN‖BC,∴MN/BC=MO/OB,同样∵AM‖BD,∴OM/BO=AO/OD.则得证AF/FB+AE/EC=AO/OD
(不过如果想把平面几何学得更好,学习一点著名定理也没有坏处:)
已知如图在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点D是AD上的一点,BO,CO延长线分别交AC,AB于点E,F
在三角形ABC中,AD、BE、CF相交于点O,已知AO:DO+BO:EO+CO:FO=92,求(AO:DO)*(BO:E
如图点o是△的重心ao bo co 的延长线分别交于点d ef其中三角形afo的面积为6 请你请你求出△abc的面积
已知O是三角形ABC内任意一点,连结AO,BO,CO并延长交对边于A',B',C'这是平面几何中的一个命题,其证明常采用
已知如图三角形abc中∠abc∠acb的平分线bo,co交与点o,过点o画ef平行于bc交ab于点e,ac与点f
如图,已知圆o是Rt三角形abc的内切圆,斜边ab与圆o相切于点d,ao的延长线交bc于点e.求证:ad×ae=ao×a
如图,设O为△ABC内一点,连接AO、BO、CO,并延长交BC、CA、AB于点D、E、F,已知S△AOB:S△BOC:S
如图所示,等边三角形abc中,角abc和角acb的平分线相交于点o,bo,co的中垂线分别交bc于点e,f,求证,三角形
三角形ABC的外接圆O连接AO交BC于D,连接BO交AC于E,连接CO交AB于F.求证:1/AD+1/BE+1/CF=2
如图,在三角形ABC中,做平行于BC的直线交AB于D,交AC于E.若BE和CD交于O,AO和DF交于F,AO的延长线和B
已知在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证
在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于E,如果BE和CD相较于O,AO和DE相较于F,AO的延长线和B