已知圆O：x2+y2=4内一点P（0，1），过点P的直线l交圆O于A，B两点，且满足AP＝λPB（λ为参数）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 09:14:57

已知圆O：x²+y²=4内一点P（0，1），过点P的直线l交圆O于A，B两点，且满足

＝λ

（I）当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不满足条件．故可设所求直线l的方程为y=kx+1代入圆的方程，
整理得（1+k²）x²+2kx-3=0，
利用弦长公式可求得直线方程为y=x+1或y=-x+1．
（II）当直线l的斜率不存在时，

AP＝3

PB或

AP＝
1
3

PB，不满足条件，故可设所求直线l的方程为y=kx+1
代入圆的方程，整理得（1+k²）x²+2kx-3=0，（*）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁，x₂为方程（*）的两根，
由

AP＝2

PB可得x₁=-2x₂，则有

x1+x2＝−x2＝
−2k
1+k2，(1)

已知圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1）,过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP= λ向量PB（λ为常数圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1）,过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP=2向量PB,求直线的方程当已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足AP 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知点P（5，0）和圆O：x2+y2=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程．过点P（-2，0）作直线l交圆x2+y2=1于A、B两点，则|PA|•|PB|=______．已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹. （2014•广安二模）过点P（1，1）的直线l交⊙O：x2+y2=8于A、B两点，且∠AOB=120°，则直线l的方程为 1.过点P（-2,0）作直线L交圆x2+y2=1于A、B两点.则｜PA｜·｜PB｜=? 已知圆O:x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程