作业帮设x,y是关于m的一元二次方程m²-2am+a+6=0的两个实根,则（x+1）²+（y-1）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:17:12
设x,y是关于m的一元二次方程m²-2am+a+6=0的两个实根,则（x+1）²+（y-1）²的最小值为（ ）
A.-49/4 B.18 C.8 D.3/4
A.-49/4 B.18 C.8 D.3/4
方程的判别式△＝4a^2－4(a+6)＝4(a-3)(a+2)≥0,所以a≥3或a≤－2
x＋y＝2a,xy＝a＋6,所以(x-1)^2＋(y-1)^2＝x^2＋y^2－2(x+y)＋2＝(x+y)^2－2xy－2(x+y)＋2＝4a^2－2(a+6)－4a＋2＝4a^2－6a－10＝4(a-3/4)^2－49/4
因为当a≥3/4时,4a^2－6a－10单调增加,a＜3/4时,4a^2－6a－10单调减少,所以(x-1)^2＋(y-1)^2＝4a^2－6a－10当a≥3时,单调增加,a＝3时取得最小值8；当a≤－2时,单调减少,a＝－2时取得最小值18
综上,（x-1）的平方+（y-1）的平方的最小值是 8,所以答案选C
x＋y＝2a,xy＝a＋6,所以(x-1)^2＋(y-1)^2＝x^2＋y^2－2(x+y)＋2＝(x+y)^2－2xy－2(x+y)＋2＝4a^2－2(a+6)－4a＋2＝4a^2－6a－10＝4(a-3/4)^2－49/4
因为当a≥3/4时,4a^2－6a－10单调增加,a＜3/4时,4a^2－6a－10单调减少,所以(x-1)^2＋(y-1)^2＝4a^2－6a－10当a≥3时,单调增加,a＝3时取得最小值8；当a≤－2时,单调减少,a＝－2时取得最小值18
综上,（x-1）的平方+（y-1）的平方的最小值是 8,所以答案选C
设x,y是关于m的方程m² -2am+6+a=0的两个实根,则（x-1)² +（y-1)²
1.设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=f（m）=x1^2+x^2,求
设x,y是关于m的方程m平方-2am+a+6=0的两个实根,则（x-1）的平方+（y-1）的平方的最小值是
设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（ ）
x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=x12+x22，求y=f（m）的解析式
（x1）、（x2）是关于x的一元二次方程x^-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=（x1）^+（x2）^,求y=
x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)^2+(y-1)^2的最小值是( )
设x1,x2关于x的一元二次方程x〔平方〕-2〔m-1〕x+m+1=0的两个实根,又y=x1平方+x2平方,求y=f〔m
（2013•北仑区二模）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3两个实根为x1=-1，x2=3，则抛物线y=a（x+m-
x1,x2是关于x的一元二次方程x^-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x1^+x2^,求y=f(m)的解析式
关于x的一元二次方程x平方+2（k+1)x+k平方=0的两个实根之和为m,且关于y的不等式组y＞-4,y＜m,有实数解
已知一元二次方程x2-2(k+1)x+k2=0的两实根之和为m,且关于y的不等式组y>-6,y