作业帮二次函数和反比例函数问题（要过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 02:27:36
二次函数和反比例函数问题（要过程）
1.已知函数y=x²+bx-1的图像经过点（3,2）
（1）求这个函数的表达式
（2）当x>0时,求使x≥3的y的取值范围
2.求证：无论m取何值时,抛物线y=-2x²+（m+3）x-m+1都与x轴有两个交点.
3.已知二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²
（1）当函数的图像经过原点时,求m的值
（2）若函数图像关于y轴对称,求顶点坐标
1.已知函数y=x²+bx-1的图像经过点（3,2）
（1）求这个函数的表达式
（2）当x>0时,求使x≥3的y的取值范围
2.求证：无论m取何值时,抛物线y=-2x²+（m+3）x-m+1都与x轴有两个交点.
3.已知二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²
（1）当函数的图像经过原点时,求m的值
（2）若函数图像关于y轴对称,求顶点坐标
1,(1)代入点(3,2)到函数表达式得：2=9+3b-1,解得：b=-2 表达式为：y=x^2-2x-1
(2)y=x^2-2x-1,对称轴为x=1,所以函数图象在当x>=3时,为增函数,y>=f(3)=2.
2,有两个交点说明这个二次函数的判别式大于0恒成立.
判别式=(m+3)^2-4*(-2)*(-m+1)=m^2-2m+17=(m-1)^2+16>=16>0
所以方程-2x²+（m+3）x-m+1=0有两个不同的解,即抛物线y=-2x²+（m+3）x-m+1都与x轴
有两个交点.
3,(1)将点(0,0)代入函数表达式得：0=0+0+2m-m^2,解得m=0或m=2
(2)关于y轴对称,说明函数是偶函数,有f(-x)=f(x)
f(-x)=-(-x)^2+2(m-1)(-x)+2m-m^2=f(x)=-x²+2（m-1）x+2m-m²
所以有：2(m-1)=0,解得m=1.
原函数即为：f(x)=-x^2+1
顶点坐标为：(0,1)
(2)y=x^2-2x-1,对称轴为x=1,所以函数图象在当x>=3时,为增函数,y>=f(3)=2.
2,有两个交点说明这个二次函数的判别式大于0恒成立.
判别式=(m+3)^2-4*(-2)*(-m+1)=m^2-2m+17=(m-1)^2+16>=16>0
所以方程-2x²+（m+3）x-m+1=0有两个不同的解,即抛物线y=-2x²+（m+3）x-m+1都与x轴
有两个交点.
3,(1)将点(0,0)代入函数表达式得：0=0+0+2m-m^2,解得m=0或m=2
(2)关于y轴对称,说明函数是偶函数,有f(-x)=f(x)
f(-x)=-(-x)^2+2(m-1)(-x)+2m-m^2=f(x)=-x²+2（m-1）x+2m-m²
所以有：2(m-1)=0,解得m=1.
原函数即为：f(x)=-x^2+1
顶点坐标为：(0,1)