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已知点P(x,y)在圆(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16上运动,当角α变化时,点P(x,y)运动区域的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:20:37
已知点P(x,y)在圆(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16上运动,当角α变化时,点P(x,y)运动区域的面积为______.
圆(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16的圆心坐标为(2cosα,2sinα),半径r=4
则圆心(2cosα,2sinα)的运动轨迹是半径为2的圆
∵点P在圆(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16上运动
∴当角α变化时,点P(x,y)的运动区域是以原点为圆心,半径为2和6的圆环
∴点P(x,y)的运动区域面积为32π
故答案:32π.