外接圆半径:公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R就是外接圆半径) 本题可以这样：①．先利用余弦定理

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:00:57

外接圆半径:公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R就是外接圆半径) 本题可以这样：①．先利用余弦定理：a^2=b^2+c^2－2bc·cosA 求出：cosA=(b^2+c^2－a^2)/2bc 在利用公式：sinA^2+cosA^2=1确定 sinA=根号(1－cosA^2) =根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]/(2bc) 然后代入 a/sinA=2R求出R． R=abc/根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]
这个是网上一段文字的资料
1－cosA^2) =根号[(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)]/(2bc) 具体是怎么来的呢我也代数了可是得的结果并不是这样

推算是正确的
cosA=(b²+c²－a²)/2bc
cos²A=(b²+c²－a²)²/(2bc)²
而(b²+c²－a²)²
=(b²+c²)²-2a²(b²+c²)+a⁴
=b⁴+c⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²+a⁴
=a⁴+b⁴+c⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²
∴cos²A=(b²+c²－a²)²/(2bc)²=(a⁴+b⁴+c⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²)/(2bc)²
∴1-cos²A=1-(a⁴+b⁴+c⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²)/(2bc)²
=[4b²c²-(a⁴+b⁴+c⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²)]/(2bc)²
=[2b²c²+2a²b²+2a²c²-(a⁴+b⁴+c⁴)]/(2bc)²
=[a⁴+b⁴+c⁴+2b²c²+2a²b²+2a²c²-2(a⁴+b⁴+c⁴)]/(2bc)²
=[(a²+b²+c²)²-2(a⁴+b⁴+c⁴)]/(2bc)²
∴√(1－cos²A)
=√{[(a²+b²+c²)²-2(a⁴+b⁴+c⁴)]/(2bc)²}
=√[(a²+b²+c²)²-2(a⁴+b⁴+c⁴)]/2bc

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）是怎么证明的? 已知三角形ABC 的外接圆半径是R 且2R(sinA方-sinC方)=(根号a-b)sinB,求角C 证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC 在锐角三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,外接圆的半径为R.求证：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2 证明；设三角形的外接圆的半径为R则a=2RsinA,B=2sinB ,C=2sinC 直角三角形外接圆半径公式r=(a＋b-c)/2是怎么推导出来的? 解三角形中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 中的R是外切圆的半径还是内切圆的半径? 已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB 已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值已知三角形ABC中（a-c）（sinA+sinC）=(a-b）sinB 求（1）求∠C的值（2)若△ABC的外接圆半径为在三角形ABC中,2根号2 （sinA^2-sinC^2）=(a-b)sinB,她的外接圆半径为根号2.,（1）求角C的三角形ABC中,A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+√2/2cos(A-C)=√2/2