已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,短轴的一个端点为P.(1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:45:37

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,短轴的一个端点为P.(1）
若∠F1PF2为直角,求椭圆的离心率；（2）若∠F1PF2为钝角,求椭圆离心率的取值范围

哈哈~又看见你了.这种题常规解法是用余弦定理或者向量积去做,不过这个题目是有捷径的~
∠F1PF2=90 等价于 ∠F1PO= 45 (OP垂直评分F1F2）,b=c,e=c/a=√2/2
180>∠F1PF2>90 等价于 90>∠F1PO>45 即tan∠F1PO=c/b>1
e^2 = c^2/a^2 = (a^2-b^2)/a^2 = 1 - b^2/(b^2+c^2) = 1-1/(1+(c/b)1 的时候是增函数
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设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(3,y)到两个焦点F1,F2的距离分别为6.5、3.5 高中解析几何椭圆一题F1 F2是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点（a>b>0）P为椭圆上一动点,M为P 椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (大于大于）的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1垂直于F1 设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥P 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构 )已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2.