已知y=f(x）是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)＞0；判断它在（0,正无穷大）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:24:21

已知y=f(x）是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)＞0；判断它在（0,正无穷大）
证明：
先设x>=0,由题意,存在任意正数a
f(x+a)-f(x)>0 （1）
由于f是奇函数,那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x);
1/f(-x) - 1/f(-x-a) （2）
= f(-x-a)-f(-x)/f(-x)f(-x-a)
= -[f(x+a)-f(x)]/f(x)f(x+a)
由（1）以及f(x)f(x+a)>0可得（2）
再问：真心一句对嘛？

已知函数f(x)是奇函数,且在(0,正无穷大)上是减函数,判断f(x)在(负无穷大,0)上是增函数还是减函数已知奇函数f(x)的定义域为（负无穷大,0）∪（0,正无穷大）,且f(x)在（0,正无穷大）上是增函数,f(1)=0. 若f(x)在【负无穷大,0】∪(0,正无穷大)上为奇函数,且在(0,正无穷大)上为增函数且f(-2)=0, 一直函数x=f（x）在R上是奇函数,而且在区间（0,正无穷大）上是增函数,证明y=f（x）在区间（负无穷大,0）上若f(x)在(负无穷大,0)∪(0,正无穷大)上为奇函数,且在(0,正无穷大)上为增函数,f（-2）=0,则不等式f（x 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y). 已知f(x)是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y). 已知函数y=f(x)是奇函数且在(0,正无穷大上是减函数,又f(-3)=0,则满足xf(x) 已知f(x)是偶函数,且在区间[0,正无穷大）上是增函数. 若f(x)是偶函数,其定义域为（负无穷大,正无穷大）,且在【0,正无穷大）上是减函数,则已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x＞设f(x)是定义在（负无穷大,0）U（0,正无穷大）上的奇函数,且在（负无穷大,0）上单增,求f(X2-2X-2)中X的