作业帮已知f(x)是偶函数,且在区间[0,正无穷大）上是增函数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 17:49:32
已知f(x)是偶函数,且在区间[0,正无穷大）上是增函数.
（1）解关于x的方程f(ax+2)=f(x-4)
(2)解不等式f(x+2)≥f(x-4)
(3)如果f(ax+2)≥f（x-4）在[1,2]上恒成立,求a的取值范围
重点第三小问
（1）解关于x的方程f(ax+2)=f(x-4)
(2)解不等式f(x+2)≥f(x-4)
(3)如果f(ax+2)≥f（x-4）在[1,2]上恒成立,求a的取值范围
重点第三小问
（1）f（x）在[0,+∞）上是增函数且为偶函数,故根据对称性,其在（-∞,0)上是减函数,而现在f（ax+2)=f(x-4),所以要求ax+2=-（x-4),
当a≠-1时,x=2/（a+1）,当a=-1,f（2-x）=f(x-4)=f(4-x）,而4-x>2-x,显然a=-1不成立；
（2）因f(x+2)≥f(x-4)根据增函数性质Ix+2I≥Ix-4I,即（x+2)^2≥(x-4)^2,得到x≥1；
（3）即等价于Iax+2I≥Ix-4I在[1,2]上恒成立,（ax+2)^2≥(x-4)^2,即g（x）=(a^2-1)x^2+(4a+8)x-12≥0；
当a^2>1,开口向上,若极值点x*=（2a+4）/（1-a^2）0,明显恒满足,则此时要求g（1）≥0,得a≥1或a≤-5；
当a^22,即2a^2+2a+2>0,明显恒满足,则此时仍要求g（1）≥0,得a≥1或a≤-5,与a^2
当a≠-1时,x=2/（a+1）,当a=-1,f（2-x）=f(x-4)=f(4-x）,而4-x>2-x,显然a=-1不成立；
（2）因f(x+2)≥f(x-4)根据增函数性质Ix+2I≥Ix-4I,即（x+2)^2≥(x-4)^2,得到x≥1；
（3）即等价于Iax+2I≥Ix-4I在[1,2]上恒成立,（ax+2)^2≥(x-4)^2,即g（x）=(a^2-1)x^2+(4a+8)x-12≥0；
当a^2>1,开口向上,若极值点x*=（2a+4）/（1-a^2）0,明显恒满足,则此时要求g（1）≥0,得a≥1或a≤-5；
当a^22,即2a^2+2a+2>0,明显恒满足,则此时仍要求g（1）≥0,得a≥1或a≤-5,与a^2
已知f(x)是偶函数,且在区间[0,正无穷大）上是增函数.
已知幂函数f(x)=x^[(3/2)+k-(1/2)k^2](k∈整数）为偶函数,且在区间(0,正无穷大)上是增函数
已知函数f(x)=log2(1+xx) 求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是增
已知fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大）上是增函数,如果f（ax+1）小于等于f（x＋2）
已知f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷大）上是减函数,
已知f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-无穷大,0)上是增函数,且f(2a^2+a+1)
若f(x)是偶函数,其定义域为（负无穷大,正无穷大）,且在【0,正无穷大）上是减函数,则
已知f(x)是偶函数,且在(0,正无穷大)上是增函数,若x属于(1/2,1)时,不等式f(ax+1)
偶函数f(x)在区间[0,正无穷大)上是单调增函数,则不等式f(2)
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数
已知函数y=fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大）上是增函数,如果f（ax+1）小于等于f（x-2）在x属于【1/2,1
已知f(x)是偶函数,且在（-无穷大,0）上是减函数,试证明f(x)在（0,+无穷大）是增函数.