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AB是直线m上的一条线段 AB=7.P为AB上一点分别以AP,BP为边在直线m的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:28:21
AB是直线m上的一条线段 AB=7.P为AB上一点分别以AP,BP为边在直线m的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD
A

B是直线m上的一条线段,

AB=7.P为AB上一点,分别以AP,BP为边在直线m的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD,连接AD交PC于E,连接BC交PD于F,若H为直线m上的一动点,求HC+HD的最小值
作点C关于直线m的对称点C',连接C'D,交直线m于点H
则有HC+HD=HC'+HD=C'D
易证这时候HC+HD的值最小(两点之间线段最短)
又可证这时点H与点P重合(因为C'P和DP在一条直线上)
所以HC+HD=PC+PD=PA+PB=AB=7
即最小值为7