作业帮问一道初三关于黄金分割的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:26:53
问一道初三关于黄金分割的数学题
如图,线段AB的长为1,点E、D、C是线段AB上的点,且满足下列条件：(1)AC²=BC·AB,(2)AD²=CD·AC,（3）AE²=DE·AD,求证：AE=CD,AD=BC.
如图,线段AB的长为1,点E、D、C是线段AB上的点,且满足下列条件：(1)AC²=BC·AB,(2)AD²=CD·AC,（3）AE²=DE·AD,求证：AE=CD,AD=BC.
因为AC²=BC·AB,
所以C是线段AB的黄金分割点
所以BC=AB-AC=1-(√5-1)/2=(3-√5)/2
所以AC=(√5-1)/2AB=(√5-1)/2
因为AD²=CD·AC,
所以D是线段AC的黄金分割点
所以AD=(√5-1)/2*AC=[(√5-1)/2]²=(3-√5)/2
所以AD=BD
同理AE=CD
所以C是线段AB的黄金分割点
所以BC=AB-AC=1-(√5-1)/2=(3-√5)/2
所以AC=(√5-1)/2AB=(√5-1)/2
因为AD²=CD·AC,
所以D是线段AC的黄金分割点
所以AD=(√5-1)/2*AC=[(√5-1)/2]²=(3-√5)/2
所以AD=BD
同理AE=CD