（理科）在平面直角坐标系中，F为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M为抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 04:54:00

（理科）在平面直角坐标系中，F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M为抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为

（1）∵⊙Q过M、F、O三点，
∴Q一定在线段FO的中垂线上，
∵抛物线x²=2py的焦点F（0，
p
2），O（0，0）
∴FO的中垂线为：y=
p
4，
设Q（x_Q，y_Q），得yQ=
p
4，
结合抛物线的定义，得Q到抛物线C的准线的距离为
p
4-（-
p
2）=
3
4，解之得p=1
由此可得，抛物线C的方程为x²=2y；
（2）设存在点M（x₀，
x02
2），抛物线化成二次函数：y=
1
2x²，
对函数求导数，得y′=x，得切线MQ：y-
x02
2=x₀（x-x₀），
由（1）知，y_Q=
1
4，所以对MQ方程令y=
1
4，得x_Q=
1
4x0+
x0
2
∴Q（
1
4x0+
x0
2，
1
4），
结合|MQ|=|OQ|得(
1
4x0-
x0
2)2+(
1
4-
x02
2)2=(
1
4x0+
x0
2)2+
1
16
∴x0=±

（2014•河南模拟）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内（2014•赤峰模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OF 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射（2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174．已知点f是抛物线C：x2=y的焦点,点p（m,n）是抛物线下方的任意一点,过点p作抛物线的两条切线,切点为a, 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程? （2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C 已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线一道高中抛物线题,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A, 数字圆锥曲线,抛物线C：y^2=2px,（p＞0）的焦点F圆心的圆,交C的准线l于P,Q两点,与C在第一象限的焦点于M,