作业帮已知圆C：+Y?=9,点A（-5,0）,直线l：X-2Y=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 19:56:18
已知圆C：+Y?=9,点A（-5,0）,直线l：X-2Y=0
（1）求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程（2）若在直线OA上（O为原点坐标）,存在定点B（不同于点A）,满足：对于圆C上任意一点P,都有PB／PA 为一常数,求所有满足条件的点B的坐标
（1）求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程（2）若在直线OA上（O为原点坐标）,存在定点B（不同于点A）,满足：对于圆C上任意一点P,都有PB／PA 为一常数,求所有满足条件的点B的坐标
（1）设所求直线方程为y=-2x+b,即2x+y-b=0,∵直线与圆相切,
∴l -b l / √(2^2+1^2)=3 ,得 b=±3√5,
∴所求直线方程为y=2x±3√5 ,
(2)假设存在这样的点B（t,0）,
当P为圆C与x轴左交点（-3,0）时,PB/PA =l t+3 l /2 ；
当P为圆C与x轴右交点（3,0）时,PB/PA =l t-3 l /8 ,
依题意,l t+3 l /2=l t-3 l /8 ,解得,t=-5（舍去）,或t=-9/5 ．
下面证明点B(-9/5,0) 对于圆C上任一点P,都有PB/PA为一常数．
设P（x,y）,则y^2=9-x^2,
∴ PB^2/PA^2=[(x+9/5)^2+y^2]/[(x+5)^2+y^2]=(x^2+18/5x+81/25+9-x^2)/(x^2+10x+25+9-^x2)=18/25(5x+17)/[2(5x+17)]=9/25,
从而PB/PA=3/5 为常数．
∴l -b l / √(2^2+1^2)=3 ,得 b=±3√5,
∴所求直线方程为y=2x±3√5 ,
(2)假设存在这样的点B（t,0）,
当P为圆C与x轴左交点（-3,0）时,PB/PA =l t+3 l /2 ；
当P为圆C与x轴右交点（3,0）时,PB/PA =l t-3 l /8 ,
依题意,l t+3 l /2=l t-3 l /8 ,解得,t=-5（舍去）,或t=-9/5 ．
下面证明点B(-9/5,0) 对于圆C上任一点P,都有PB/PA为一常数．
设P（x,y）,则y^2=9-x^2,
∴ PB^2/PA^2=[(x+9/5)^2+y^2]/[(x+5)^2+y^2]=(x^2+18/5x+81/25+9-x^2)/(x^2+10x+25+9-^x2)=18/25(5x+17)/[2(5x+17)]=9/25,
从而PB/PA=3/5 为常数．
已知直线l:x+y-6=0和圆M:X^2+y^2-2x-2y-2=0,点A在直线l上,若直线AC与圆M至少有一个公共点c
已知圆C:x^2+y^2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于A点
已知点P（A,B）关于直线L的对称点P1（B+1,A-1）,则圆C；x方+y方-6x-2y=0关于直线L对称的圆C1的方
已知圆C：x^2+y^2-4x-8y+15=0,点A(3,6),直线L:x-2y+5=0,求圆的方程,使与已知圆C相切与
已知圆C：x^2+y^2-4x-8y+15=0,点(3,6),直线L:x-2y+5=0,求圆的方程,使与已知圆C相切与A
已知：圆C：x方 +y方-8y+12=0,直线L：ax+y+2a=0
已知圆C过点A（1,1）,B（-2,5）,且在圆心在直线l:2x+y+2=0上.
已知圆C;x^2+y^2-4x-2y+1=0,直线l;3x-4y+3=0圆上到直线l的距离为1的点有 ( )A.1个B.
已知点A(1,-4),直线l:2x+3y+5=0
已知点A（2,2）和直线l：3x+4y-14=0
已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a-1），则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的
已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P