已知函数f（x）=x+a^2/x,g（x）=x+lnx,其中a>0.（1）若x=1是函数h（x）=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:05:13

已知函数f（x）=x+a^2/x,g（x）=x+lnx,其中a>0.（1）若x=1是函数h（x）=
已知函数f（x）=x+a^2/x,g（x）=x+lnx,其中a>0.
（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点,求实数a的值
（2）若对任意的x1,x2∈［1,e］（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立,求实数a的取值范围.

（1）h（x）=f（x）+g（x）=x+a^2/x+x+lnx,x＞0
∴h‘（x）=1-a²/x²+1+1/x=（2x²+x-a²）/x²,x＞0
∵x=1是函数h（x）的极值点
∴h’（1）=2+1-a²=0,a=±√3
又∵a＞0,∴a=√3
（2）g‘（x）=1+1/x=（x+1）/x
令g’（x）=0,解得x=-1
∴g（x）在x∈［1,e］上单调递增,且在x=e处取得极大值g（e）=e+1
∵f（x1）＞g（x2）对任意的x1,x2∈［1,e］恒成立
∴f（x）min＞e+1,x∈［1,e］
f‘（x）=1-a²/x²=（x²-a²）/x²
令f’（x）=0,解得x=±a
1°当a≤1时,f（x）在x∈［1,e］上单调递增
∴f（x）在x=1处取得极小值f（1）=1+a²
∵1+a²＞e+1,∴a＞√e或a＜-√e（舍）
又∵a≤1,∴不成立
2°当a≥e时,f（x）在x∈［1,e］上单调递减
∴f（x）在x=e处取得极小值f（e）=e+a²/e
∵e+a²/e＞e+1,∴a＞√e或a＜-√e（舍）
又∵a≥e,∴a∈［e,+∞）
3°当a∈（1,e）时,f（x）在x∈［1,a）上单调递减,在x∈（a,e］上单调递增
∴f（x）在x=a处取得极小值f（a）=a+1
∵a+1＞e+1,∴a＞e
又∵a∈（1,e）,∴不成立
综上所述,a∈［e,+∞）

已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 )若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax²+2x,a≠0.（1）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x) 已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x,a≠0... 已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x.若h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间,求a的取值范围已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f（x）=lnx-x,h（x）=lnx/x.