作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=1/2cos的平方x+√3/2sinxcosx+1,若x∈[0,7π/12],求该函数的值域

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:00:00
已知函数f(x)=1/2cos的平方x+√3/2sinxcosx+1,若x∈[0,7π/12],求该函数的值域
f(x)=1/2*(1+cos2x)/2 + √3/4*sin2x + 1
=√3/4*sin2x + 1/4*cos2x + 5/4
=1/2*sin(2x+30°)+ 5/4
∵x∈[0,7π/12]
∴2x+30°∈[30°,240°]
∴sin(2x+30°)∈[-√3/2,1]
∴f(x)∈[(5-√3)/4,7/4]