一个复数求导的问题f(z)=z*exp(a*cos(α)+b*sin(α)),z是复数,α是z的复角,a、b是常数,那么
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 23:18:08
一个复数求导的问题
f(z)=z*exp(a*cos(α)+b*sin(α)),z是复数,α是z的复角,a、b是常数,那么f(z)对z求导df/dz=?
先说好,认为df/dz=exp(a*cos(α)+b*sin(α))的不要瞎说哦!
z是个复数,就应当是 z(x,y)=x+i*y 或 z(λ,α)=A*exp(λ+i*α) 或 z=A*cosα+i*A*sinα 的形式,
那么,认为 dz/dx=1;dz/dy=i 或 dz/dλ==A*exp(λ+i*α);dz/dα=A*exp(i) 或 dz/dα=-A*sinα+i*A*cosα=i*(A*cosα+i*A*sinα)=i*z
应当是错误的吧??
f(z)=z*exp(a*cos(α)+b*sin(α)),z是复数,α是z的复角,a、b是常数,那么f(z)对z求导df/dz=?
先说好,认为df/dz=exp(a*cos(α)+b*sin(α))的不要瞎说哦!
z是个复数,就应当是 z(x,y)=x+i*y 或 z(λ,α)=A*exp(λ+i*α) 或 z=A*cosα+i*A*sinα 的形式,
那么,认为 dz/dx=1;dz/dy=i 或 dz/dλ==A*exp(λ+i*α);dz/dα=A*exp(i) 或 dz/dα=-A*sinα+i*A*cosα=i*(A*cosα+i*A*sinα)=i*z
应当是错误的吧??
令 z=mcosα+nsinα,则 z’=dz/dα=ncosα-msinα
那么,df/dz=(df/dα)/(dz/dα)
而df/dα=d[ze^(acosα+bsinα)]/dα
=d[(mcosα+nsinα)e^(acosα+bsinα)]/dα
=(ncosα-msinα)e^(acosα+bsinα)+(mcosα+nsinα)[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)
又dz/dα=ncosα-msinα
∴df/dz=(df/dα)/(dz/dα)=e^(acosα+bsinα)+(mcosα+nsinα)[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)/(ncosα-msinα)
=e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)/z’
=e^(acosα+bsinα)+(z/z’)(bcosα-asinα)[e^(acosα+bsinα)]
当然,这只是一种思路.就这道题而言,还可以这样做:
df/dα=d[ze^(acosα+bsinα)]/dα=(dz/dα)e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)=z’e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)
∴df/dz=(df/dα)/(dz/dα)={z’e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)}/z’
=e^(acosα+bsinα)+(z/z’)(bcosα-asinα)[e^(acosα+bsinα)]
那么,df/dz=(df/dα)/(dz/dα)
而df/dα=d[ze^(acosα+bsinα)]/dα
=d[(mcosα+nsinα)e^(acosα+bsinα)]/dα
=(ncosα-msinα)e^(acosα+bsinα)+(mcosα+nsinα)[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)
又dz/dα=ncosα-msinα
∴df/dz=(df/dα)/(dz/dα)=e^(acosα+bsinα)+(mcosα+nsinα)[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)/(ncosα-msinα)
=e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)/z’
=e^(acosα+bsinα)+(z/z’)(bcosα-asinα)[e^(acosα+bsinα)]
当然,这只是一种思路.就这道题而言,还可以这样做:
df/dα=d[ze^(acosα+bsinα)]/dα=(dz/dα)e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)=z’e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)
∴df/dz=(df/dα)/(dz/dα)={z’e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)}/z’
=e^(acosα+bsinα)+(z/z’)(bcosα-asinα)[e^(acosα+bsinα)]
已知复数z=a+bi(a,b属于R,a不等于0,b不等于0),求证z+z的共轭复数/z-z是纯虚数
z 是复数,z^2=a+bi 用a,b 表示出z 的实部与虚部.
已知复数z=a+bi若z+z的共轭复数和z*z的共轭复数是方程x平方-3x+2=0的两个根求a,b
设z的共轭复数是Z,若z+Z=4,z*Z=8,求Z/z
复数z=a+bi(a,b∈R),且|z|=1,则μ=|z^2-z+1|的最大值是
复数Z=a+bi(a,b∈R)是方程Z^2=-3+4i的一个根,则Z等于
设a,b均为正数,且存在复数z满足{z+z的共轭*|z|=a+bi,|z|
请看看有关复数的问题 设Z是复数a+bi,Z的平方是(a+bi)的平方还是a的平方+b的平方?
问复数的计算题复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z
计算给定复数z=x+iy的指数exp(z),对数ln(z) 以及正弦sin(z) 余弦cos(z)
在复平面内,复数z对应的点为A,复数-2i*z对应的点为B,O是坐标原点,则角aob=?
关于复数的问题.z为复数,a为实常数.z^n=a^n