作业帮 > 数学 > 作业

初二数学题:以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABEF和ACGH,联结FH.AD⊥BC于点D,延长DA交FH于点M

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:56:44
初二数学题:以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABEF和ACGH,联结FH.AD⊥BC于点D,延长DA交FH于点M.
以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABEF和ACGH,联结FH.AD⊥BC于点D,延长DA交FH于点M. 求证:(1)FM=MH (2)BC=2AM
提示:过点F作AH的平行线交DA的延长线于点O.
需要具体过程

证明:
因为AD⊥BC,所以∠BAD+∠ABD= 90°
又有∠BAD= 90°
所以 ∠ABD=∠FAO
同理可证∠ACD=∠HAO
因为FO‖AH
所以∠FOA=∠HAO(内错角相等)
所以 ∠FOA=∠ACD
在△ABC和△FAO中
∠ABD=∠FAO
∠FOA=∠ACD
AF=AB
所以△ABC全等于△FAO
所以AO=BC,FO=AH
因为FO=AH且FO‖AH
所以四边形AFOH为平行四边形
M为其对角线交点
所以FM=MH
AO=2AM
又有AO=BC
所以BC=2AM