三角形重心三角形ABC的中线BE和CF与角A的角平分线交与点M和点N,设三角形ABC的重心为点G,AB=12,BC=13

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 21:37:00

三角形重心
三角形ABC的中线BE和CF与角A的角平分线交与点M和点N,设三角形ABC的重心为点G,AB=12,BC=13,AC=8.问,△GMN与△ABC面积之比是多少?

本题要用到三角形的内角平分线的性质定理
这样GM/ME=1/3,GN/NC=1/6
GM/GE=1/4,GN/GC=1/7
于是S△GMN/S△GCE=1/28
而S△GCE/S△ABC=1/6
故S△GMN/S△ABC=1/168
再问：为什么可以得到边的比值这样GM/ME=1/3，GN/NC=1/6 GM/GE=1/4，GN/GC=1/7 可以说具体点吗？
再答：三角形内角平分线的性质是：角平分线分对边的比等于夹这个角的两边的比。即您如这题的图，在三角形ABC中，有BH/NC=AB/AC 在三角形ABE 中，有BM/ME=AB/AE 在三角形AFC中，有FN/NC=AF/AC 您看：在线段BE上，BG=2GE，BM/ME=AB/AE＝长度的比＝12/4=3 是不是会得到：BG/GM/ME=8/1/3(对不起，刚才的1/6打错) 同样，在线段FC上，GC＝2FG，FN/NC=AF/AC＝长度的比＝6/8＝3/4 得到：FG/GN/NC=7/2/12 故GN/NC=1/6 于是GM/GE=1/4，GN/GC=1/7 S△GMN/S△GCE=1/28 S△GCE/S△ABC=1/6 故S△GMN/S△ABC=1/168

已知,点G是三角形ABC的重心,过G的直线EF交AB,AC于E,F,求证BE/AE+CF/AF=1 （初三数学）已知如图,点p是三角形abc的重心,过点p作ac的平分线,分别交ab,bc与点三角形ABC的三条角平分线,AD,BE,CF,交于点P,PG垂直BC与点G,比较角1与角2大小已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/ 麻烦的几何题三角形ABC,M为BC边的中点,G为三角形的重心.G'为点G通过点M的对称点,D为AB和CG'的交点,E为D 数学几何题（无图）已知：三角形ABC中,I是角平分线BE和CF的交点,MN经过I,平行于BC,交AB于点M,交AC于点N 在三角形ABC中,AB=a,AC=b,D,E分别为边BC,AC的中点,点G是三角形的重心,过点G的直线交边AB,AC分别已知AD是△ABC的边BC上的中线，G是三角形的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB、AC于点E、F．求AF：FC和 D是三角形ABC内的一点,BE是角ABD的平分线,CF是三角形ACD的平分线,BE与CF交与点G,若角BDC=140°, 在三角形ABC中.BD,CE分别是边AC,AB上的中线.点M是三角形BEC的重心点N是三角形BCD的重心求MN:BC