已知函数f(x)=logax和g(x)=2loga(2x+t-2)的图像在x=2处的切线互相平行,其中a>0,a≠1,t
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:27:57
已知函数f(x)=logax和g(x)=2loga(2x+t-2)的图像在x=2处的切线互相平行,其中a>0,a≠1,t∈R,t=6,设F(x)=g(x)-f(x),当x∈[1,4]时F(x)≥2恒成立,求a的取值范围
(Ⅱ)∵t=6∴F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+4)-logax=loga,x∈[1,4]
令h(x)=4-=4x++16,x∈[1,4]
∵h′(x)=4-=,x∈[1,4]
∴当1≤x<2时,h′(x)<0,当2<x≤4时,h′(x)>0.
∴h(x)在[1,2)是单调减函数,在(2,4]是单调增函数.
∴h(x)min=h(2)=32,∴h(x)max=h(1)=h(4)=36
∴当0<a<1时,有F(x)min=loga36,当a>1时,有F(x)min=loga32.
∵当x∈[1,4]时,F(x)≥2恒成立,∴F(x)min≥2
∴满足条件的a的值满足下列不等式组
①,或 ②
不等式组①的解集为空集,解不等式组②得1<a≤4√2
综上所述,满足条件的a的取值范围是:1<a≤.4√2
令h(x)=4-=4x++16,x∈[1,4]
∵h′(x)=4-=,x∈[1,4]
∴当1≤x<2时,h′(x)<0,当2<x≤4时,h′(x)>0.
∴h(x)在[1,2)是单调减函数,在(2,4]是单调增函数.
∴h(x)min=h(2)=32,∴h(x)max=h(1)=h(4)=36
∴当0<a<1时,有F(x)min=loga36,当a>1时,有F(x)min=loga32.
∵当x∈[1,4]时,F(x)≥2恒成立,∴F(x)min≥2
∴满足条件的a的值满足下列不等式组
①,或 ②
不等式组①的解集为空集,解不等式组②得1<a≤4√2
综上所述,满足条件的a的取值范围是:1<a≤.4√2
已知函数f(x)=loga(x)和g(x)=2loga(2x+t-2),(a>0,a≠1,t∈R)的图像在x=2处的切线
已知函数f(x)=2loga(x)和g(x)=loga(2x+t-2),(a>0,a≠1,t∈R)的图像在x=2处的切线
已知函数f(x)=logax和g(x)=2loga(2x+t-2),(a>0,a不等于1,t属于R)的图像在x=2处的切
已知函数f(x)loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15].a>0,a≠1.
已知函数f(x)=loga(x)和g(x)=2loga(2x+t-2),(a>0,a≠1,t∈R)
已知a>0,a≠1,f(x)=loga(g+x),g(x)=logaX^2,求f(x)-g(x)>loga2成立的自变量
函数f(x)=a的x次方与g(x)=logax(a>0,a≠1的图像有交点,若函数h(x)=f(x)+g(x)在[1,2
已知f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(a>0,a≠1)
已知函数f(x)=1+sinx,x∈[0,2π﹚图像在p处的切线与函数g(x)=√x﹙x/3+1)图像在点Q处的切线平行
已知a>0且a≠1,则函数f(x)=【3loga(x^2-4x+4)】+2的图像与函数g(x)=【a^(x^2+5x-6
已知函数f(x)=logax,x>0 log1/a(-x),x0且a≠1),(1)判断f(x)的奇偶性(2)若f(t)>
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t),若a属于(0,1),x属于[0,1]时,不等式f