作业帮数列归纳法 设an=1+1/2+1/3+……+1/n (n∈N+),是否存在n的整式g(n),使得等式a1+a2+a3+
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 20:12:37
数列归纳法
设an=1+1/2+1/3+……+1/n (n∈N+),是否存在n的整式g(n),使得等式a1+a2+a3+…+a（n-1）=g(n)(an-1)对于大于1的一切自然数n都成立 若存在,用数学归纳法加以证明.若不存在,说明理由.
设an=1+1/2+1/3+……+1/n (n∈N+),是否存在n的整式g(n),使得等式a1+a2+a3+…+a（n-1）=g(n)(an-1)对于大于1的一切自然数n都成立 若存在,用数学归纳法加以证明.若不存在,说明理由.
成立
g(n)=n
证明：
1、当n=2时
a[1]=1
2(1+1/2-1)=1
等式成立
2、设当n=k时等式成立
则n=k+1时
左边=k(a[k]-1)+a[k]
右边=(k+1)(a[k+1]-1)=ka[k+1]-k+a[k+1]-1
=k(a[k]+1/(k+1))-k+a[k]+1/(k+1)-1
=ka[k]-k+a[k]+(k+1)/(k+1)-1
=k(a[k]-1)+a[k]=左边
综上,命题得证
g(n)=n
证明：
1、当n=2时
a[1]=1
2(1+1/2-1)=1
等式成立
2、设当n=k时等式成立
则n=k+1时
左边=k(a[k]-1)+a[k]
右边=(k+1)(a[k+1]-1)=ka[k+1]-k+a[k+1]-1
=k(a[k]+1/(k+1))-k+a[k]+1/(k+1)-1
=ka[k]-k+a[k]+(k+1)/(k+1)-1
=k(a[k]-1)+a[k]=左边
综上,命题得证
设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
与数列和归纳法有关设an=1+1/2+1/3+...+1/n,g(n)=[a1+a2+a3+...+a(n-1)]/(a
设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式
设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+
数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1