在矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD,将△BDC折起,使点C移到点E,且点E在平面ABD上的射影H恰好

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 18:57:13

在矩形ABCD中,AB=3√3,BC=3,沿对角线BD,将△BDC折起,使点C移到点E,且点E在平面ABD上的射影H恰好在AB上
求点AD到平面BDE的距离?

你忙中出错了.应该是求点A到平面BDE的距离吧!若是这样,则方法如下：
∵△EBD是由△CBD折起而成的,∴ED＝CD,EB＝CB.
显然有：EH⊥DH,EH⊥BH,AD⊥AH.由勾股定理,有：
EB^2＝EH^2＋BH^2,ED^2＝EH^2＋DH^2,DH^2＝AD^2＋（AB－BH）^2,
三式联立,消去EH、DH,得：EB^2－ED^2＝BH^2－［AD^2＋（AB－BH）^2］,
∵ABCD是矩形,∴AD＝BC、AB＝CD,∴AB＝ED,
∴BC^2－AB^2＝BH^2－［BC^2＋（AB－BH）^2］,
∴9－27＝BH^2－9－（3√3－BH）^2＝BH^2－9－27＋6√3BH－BH^2＝－9－27＋6√3BH,
∴18＝6√3BH,∴BH＝√3,代入EB^2＝EH^2＋BH^2中,得：9＝EH^2＋3,∴EH＝√6.
即：点E到平面ABD的距离为√6.
考虑到三棱锥E－ABD的体积＝三棱锥A－EBD的体积,显然有△ABD的面积＝△EBD的面积,
∴点E到平面ABD的距离＝点A到平面EBD的距离,这个距离当然为√6.
即：点A到平面BDE的距离为√6.

矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上. 如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD 如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的将矩形ABCD沿对角线BD把三角形ABC折起,使A移到A1 点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将举行沿对角线BD把三角形ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射 ABCD为矩形,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,P在面BCD的射影O在CD上, 如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C' 两个平面垂直问题矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点p,且p在平面已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D 已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在线段DC上. 如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起来,恰好使点A在平面BCD上的射影在对角线BD上,E为CD中点,求证：AE垂直DC