在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的角为60°,求：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:43:27

在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的角为60°,求：

正三棱锥V-ABC的体积

2.侧棱VA的长

题目中的正三棱锥应该是直三棱锥.
第二个问题：
令AC的中点为D,过V作VE⊥平面ABC于E.设VA＝VB＝VC＝x.
∵VA＝AC、D∈AC且AD＝CD,∴VD⊥AC.
∵AB＝BC＝AC＝6、D∈AC且AD＝CD,∴AD＝3、BD＝3√3、BD⊥AC.
由勾股定理,有：VD^2＝VA^2－AD^2＝x^2－9,∴VD＝√（x^2－9）.
∵VD⊥AC、BD⊥AC、VD∩BD＝D,∴∠VDB＝60°.
∴由余弦定理,有：VB^2＝VD^2＋BD^2－2VD×BDcos∠VDB,
∴x^2＝x^2－9＋27－2√（x^2－9）×3√3cos60°,∴0＝－3＋9－√（x^2－9）√3,
∴√（x^2－9）＝2√3,∴x^2－9＝12,∴x^2＝21,∴x＝√21.
∴侧棱VA的长为√21.
第一个问题：
∵V－ABC是直三棱锥,又VE⊥平面ABC,∴E是△ABC的中心,∴E∈BD且DE＝√3.
∵VE⊥平面ABC,∴VE⊥DE,
∴由勾股定理,有：VE^2＝VD^2－DE^2＝x^2－9－3＝21－12＝9,∴VE＝3.
∴V(V－ABC)＝（1/3）S(△ABC)×VE＝（1/3）AB^2×VEsin60°＝（1/3）×36√3×（√3/2）＝18.
∴直三棱锥V－ABC的体积为18.

(如图所示)在正三棱锥V－ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的二面角为60°.求若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积. 空间几何侧棱两两垂直的正三棱锥P-ABC中,底面边长为6,侧面与底面所成的二面角等于60度,求棱锥的高PO及他的表面积图正三棱锥的底面边长为6,侧面与底面所成的角为60度,该正三棱锥的侧面积为已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面与下底面所成二面角为45度,求它的全面积一个正三棱锥V-ABC的底面三角形ABC的边长为12cm,侧面与底面积所成的二面角为60°,求它的全面积. 在正三棱锥P-ABC中,已知底面边长为4,侧棱长为6,则侧棱与底面所成角的大小为已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60°,求正三棱锥的高侧棱两两垂直的正三棱柱P-ABC中,底面边长为6,侧面与底面所成的两面角等于60度,求棱锥的高po及他的表面积三棱锥底面边长为 9 12 15 侧面与底面成60角求三棱锥的体积和侧面积